Назва "математика" походить від грецького слова "матейн" (mathein) - вчитися, пізнавати. Стародавні греки взагалі вважали, що поняття "математика" (mathematike) і "наука", "пізнання" (mathema) - синоніми. Їм було властиво таке розуміння універсалізму цієї галузі знання, яке два тисячоліття тому висловивРене Декарт, який писав: "До області математики відносять науки, в яких розглядаються або порядок, або міра, і абсолютно не суттєво, чи будуть це числа, фігури, зірки, звуки або що-небудь інше ...; таким чином, повинна існувати якась загальна наука, яка пояснює все, що відноситься до порядку та мірі, не входячи в дослідження ніяких приватних предметів ... "
Інше пояснення походження слова "математика" пов'язане з грецьким словом "матема" (mathema), що означає врожай, збір врожаю. Розмітка земельних ділянок (геометрія), визначення термінів польових робіт (на основі астрономічних спостережень і обчислень), підготовка необхідної кількості посівнихматеріалів і підрахунок зібраного врожаю вимагали серйозних математичних знань.
Роль математики в сучасній науці постійно зростає. Це пов'язано з тим, що, по-перше, без математичного опису цілого ряду явищ дійсності важко сподіватися на їх більш глибоке розуміння і освоєння, а, по-друге, розвиток фізики, лінгвістики, технічних і деяких інших наук передбачає широке використання математичного апарату. Більше того, без розробки та використання останнього було б, наприклад, неможливо ні освоєння космосу, ні створення електронно-обчислювальних машин, що знайшли застосування в самих різних областях людської діяльності.
Метою даного реферату є розгляд і вивчення ролі математики у житті суспільства.

I. МАТЕМАТИКА В СИСТЕМІ ЗНАНЬ

За час свого існування людство пройшло величезний шлях від незнання до знання і від неповного знання до більш повного й досконалого. Незважаючи на те, що цей шлях привів до відкриття багатьох законів природи і до побудови захоплююче цікавої картини світу, кожен день приносить нові відкриття, нове проникнення в недостатньо вивчені, а часом і повністю невідомі таємниці природи. Але для того, щоб просунутися в область незвіданого як можна далі і поставити на службу суспільству нові сили природи, наука повинна сміливо вриватися в ті галузі знання, якими людство цікавилося ще недостатньо серйозно або які через складність панівних там явищ здавалися недоступними нашого пізнання.
На очах нашого покоління наука зробила колосальний крок у вивченні законів природи і у використанні отриманих знань. Досить сказати про вразили уяву успіхи в підкоренні космосу і дослідженнях внутрішньоатомних явищ, а також про перші операціях на серці. Те, що було так недавно ще невідомим, за межами уявлень людей і тим більше поза їх практичної діяльності, тепер стало звичним і увійшло в наше життя. Успіхи медицини дозволили повернути до активного життя багатьох, здавалося б, безнадійно хворих людей, для яких була втрачена радість сприйняття краси навколишнього світу.
Математика починає набувати все більшого значення в економіці, організації виробництва, а також у соціальних науках.
Положення математики в сучасному світі далеко не те, яким воно було сто чи навіть тільки сорок років тому. Математика перетворилася на повсякденне знаряддя дослідження у фізиці, астрономії, біології, інженерній справі, організації виробництва і багатьох інших галузях теоретичної і прикладної діяльності. Багато великих лікарі, економісти та фахівці в області соціальних досліджень вважають, що подальший прогрес дисциплін, що їх тісно пов'язаний з більш широким і повнокровним використанням математичних методів, ніж це було до цього часу.
За тисячоліття свого існування математика пройшла великий і складний шлях, протягом якого неодноразово змінювався її характер, зміст і стиль викладу. Від первинних уявлень про відрізок прямої як найкоротший відстані між двома точками, від предметних уявлень про цілі числах у межах першого десятка математика прийшла до утворення багатьох нових понять і сильних методів, які перетворили її на потужний засіб дослідження природи і гнучке знаряддя практики. Від примітивного рахунку за допомогою камінчиків, паличок і зарубок на стовбурі дерева математика розвинулася у велику струнку наукову дисципліну з власним предметом дослідження та специфічними глибокими методами. Вона виробила власну мову, дуже економний і точний, який виявився винятково ефективним не тільки всередині математики, але і в численних областях її застосувань.
Хоч як великі успіхи наукового пізнання, ми помічаємо безліч проблем, ще недостатньо досліджених і потребують додаткових зусиль, часом дуже значних. Назвемо процеси мислення, причини розвитку психічних захворювань, управління пізнавальною діяльністю. У той же час ми все віддаємо собі звіт в тому, як важливо якомога швидше просунути вперед наше розуміння цих явищ. Дійсно, якщо б нам були відомі досить точно процеси мислення, то це дозволило б полегшити і прискорити навчання дітей і дорослих, придбати нові можливості в лікуванні психічних захворювань. Але ці завдання такі складні, що чисто експериментальними шляхами їх вирішити немає ніяких надій. Необхідно залучити зовсім інші можливості пізнання, зокрема шлях математичногомоделювання цих процесів і подальшого отримання логічних наслідків, вже доступних безпосередньому спостереженню. Цей прийом виправдав себе у багатьох областях знання - в астрономії, фізики, хімії та ін
Ми до цих пір говорили про математику лише як про знаряддя дослідження в інших галузях знання і практичної діяльності. Цей аспект тісно пов'язаний з прогресом самої математики, з розширенням поля її досліджень, розвитком її основних понять і створенням нових концепцій. Поки ж ми обмежилися лише поглядом на неї з позицій споживача, з позицій визначення її цінності для розвитку людської культури і суспільного добробуту. У цьому плані математика займає цілком видатне положення. І хоча вона сама не виробляє матеріальні цінності і безпосередньо не вивчає навколишній світ, вона надає в цьому неоціненну допомогу людству.

II. СУЧАСНА МАТЕМАТИКА І СТИЛЬ НАУКОВОГО МИСЛЕННЯ

Розгляд питання впливу математики на зміну самого стилю наукового мислення, на зміну традиційних способів умовиводів представляє безперечний інтерес хоча б тому, що воно дозволяє глибше проникнути у зміни, що відбулися в сучасному науковому мисленні, зрозуміти їх причини, а також неминучість цього явища.
Пізнання предмета не здійснюється раптом, а проходить ряд послідовних ступенів. Спочатку людина спостерігає за явищем і помічає деякі його особливості. Потім, з метою уточнення отриманих відомостей, настає пора проведення експерименту, тобто спостережень за цікавлять нас явищем у досить суворо додержуються умовах. Одночасно відбуваються спроби пояснення помічених фактів на базі наявних загальних уявлень. Створюються основи теорії цього явища. З цієї теорії виводяться слідства. За збігом отриманих наслідків з ходом явища судять про відповідність теорії істинному стану справ.
Якщо теорія дозволяє отримати відомості про факти, які раніше не спостерігалися, а потім за вказівками теорії вони виявляться в дійсності, то теорія отримує вагоме підтвердження.
Але теорія може мати суто якісний характер, в якому навіть не передбачена сама можливість виробництва кількісних висновків. До останнього часу до цього типу теорій ставилася медицина. Значною мірою і економіка перебувала на цьому рівні. Педагогіка також належить до теорій якісного типу. Це властивотеоріям явищ дуже складних, в яких до кількісних закономірностей дістатися винятково важко і самі такі закономірності мають досить складний характер. Може при цьому трапитися, що звичний математичний апарат для їх вивчення ще навіть не створено. Але це не означає, що не потрібно робити спроби використовувати кількісний підхід до цих складних явищ або хоча б до окремих, приватним їх питань. Кількісно оформлені теорії дають незрівнянно більші можливості для отримання висновків, і притому висновків, які можна перевірити точними прийомами. У якісній теорії задовольняються висновками такого типу: «При нагріванні проводів знос їх ізоляції збільшується». Для практики такого типу висновок має лише обмежений інтерес, оскільки для неї важливо знати, як швидко росте цей знос зі збільшенням температури проводів. Тільки знання таких кількісних зв'язків може дозволити вибирати оптимальний в тому чи іншому сенсі режим.
Людство дуже давно помітило дія важеля і користувалося їм з незапам'ятних часів. Однак лише кількісна його теорія дозволила робити попередні розрахункиі предвичіслять ті сили, які необхідно докласти, щоб отримати необхідний ефект. Але цей крок у розвитку наших знань був зроблений на дуже високій стадії прогресу наукової думки.
Однак залучення математичних методів в науку неминуче тягне за собою і необхідність залучення самого стилю математичного мислення: чітке формулювання вихідних положень, повноту проведеної класифікації, строгість логічних висновків. Про ці моменти і піде тепер мова.
У математиці завжди перераховується та сукупність вихідних положень, в яких вирішується задача. Тому і отриманий результат, взагалі кажучи, вірний тільки тоді, коли ці вихідні положення виконані. Візьмемо для ілюстрації цього твердження добре відому кожному з нас ще з дитинства теорему Піфагора про співвідношення між довжиною гіпотенузи і довжинами катетів. Ця теорема правильна для всіх прямокутних трикутників евклідової площини. Якщо ж розглядати прямокутні трикутники на який-небудь іншій поверхні, наприклад на сфері, то теорема Піфагора, взагалі кажучи, буде невірна. Саме тому в математиці потрібно перерахування всіх умов, в яких вірний результат, і не допускається приєднання знадобились в процесі міркувань додаткових припущень. Така скрупульозна точність в перерахуванні умов теорем і в усьому викладі, що бере свій початок в математиці ще з часів еллінізму, довгий час була властива тільки їй. В інших наукових дисциплінах, а також у практичній діяльності до цієї відточеною строгості ставилися в кращому разі байдуже.
Аксіоматичний метод викладу, прийнятий в геометрії з часу древніх греків, у XIX столітті отримав більш широкого розвитку. У роботах італійських геометрів, а пізніше в знаменитому творі Д. Гільберта (1862 - 1943) «Підстави геометрії» були ретельно вивчені самі аксіоми Евкліда. При цьому виявилося, що класичних аксіом далеко не достатньо для строго логічного побудови евклідової геометрії, що в процесі логічних міркувань у класичній геометрії при доказі теорем вдаються до додаткових міркувань інтуїтивного характеру, які не містяться в сформульованих аксіомах. Гільберт ретельно проаналізував вихідні положення геометрії Евкліда і зумів довести до кінця процес виділення вихідних положень, розпочатий у Стародавній Греції.
Пізніше на цю ж дорогу чіткого перерахування вихідних положень теорії встали алгебра, механіка, теорія ймовірностей і ряд інших областей математичноїдумки. При такому способі викладу завжди відомо, про що йде мова, і немає небезпеки привнесення міркувань інтуїції при правильних міркуваннях в остаточний результат, немає можливості множинності суджень про один і той самий предмет.
Ця проста думка - розглядати добре певні поняття і щодо них робити висновки, що базуються на певних вихідних положеннях, аксіомах - в наші дні широко входить в ужиток науки та практичної діяльності. Такий підхід, застосований до правил граматики, показав, що вони не мають повноти визначення. Положення рятує звичка повсякденного розмовної мови, в результаті чого деякий дефект визначень не грає серйозної ролі при вживанні рідної мови. Однак будь-яка спроба передати автомату конструювання фраз за певними правилами граматики або ж переклад з однієї мови на іншу неминуче призводить до помилок, до численних можливостям неправильних зворотів мови. А такого роду спілкувань людини з машиною в наші дні багато, і у нас повинна бути впевненість в тому, що машини правильно сприймуть вказівки і зроблять саме те, що їм задано.
У зв'язку з першими кроками людства в завоюванні космосу стає актуальною проблема спілкування людства з іншими цивілізаціями, з якими можливо доведеться зустрітися під час космічних польотів. При цьому неминуче постане завдання спілкування. Ясно, що французької, англійської чи російської мови для цього недостатньо. Поки проблемами цього роду займаються в першу чергу письменники-фантасти. Вони пропонують рішення, яке може і не здійснитися в дійсності: представники інших цивілізацій знаходяться на настільки високому щаблі інтелектуального розвитку, що вже володіють досконалими автоматами-перекладачами, які автоматично налаштовуються на мову прибулого до них космонавта і ведуть з ним бесіду на його рідній мові. Однак про цю проблему розмірковують і вчені. Вони виходять з іншого припущення. Якщо нам доведеться зустрітися з представниками позаземних цивілізацій, то вони будуть володіти елементами формальної логіки і володіти основами геометричних уявлень. Оскільки закони світу одностайні, то і закони логіки і первиннігеометричні поняття землян і представників позаземної цивілізації будуть однакові.
Однак необхідність математичного підходу до суворості та точності визначень і логічних міркувань потрібна не тільки для подібних, поки вельми віддалених перспектив, але і для справ, незалежно від того, чи стосуються вони лінгвістики, юриспруденції, інженерної справи або економіки. Протягом ряду років я був досить тісно пов'язаний з лікарями, займаючись спільними дослідженнями з об'єктивізації діагностики серцевих захворювань. Мене вразило наявність майже що математичного стилю мислення в основному колективі лікарів - співробітників інституту серцевих захворювань. Аналіз стану кожного хворого проводилося з разючою логічної скрупульозністю, властивою до останнього часу лише математичним дослідженням.
Друга сторона математизації мислення полягає в тому прагненні, яке тепер спостерігається, - виводити з строго сформульованих початкових положень логічні наслідки і потім ці слідства піддавати безпосередньому спостереженню. При цьому особливу цінність здобувають ті теоретичні побудови, які дозволяють залучити до отримання логічних висновків різноманітний апарат дедуктивної математики. При цьому вдається скористатися величезним обсягом вже отриманих математикою висновків. Цим користуються в математиці вже давно.
Майже два століття тому виникла математична фізика, яка на базі основних положень, виведених з спостереження і досвіду, отримує великі слідства математичним шляхом. Так розвивалися геометрична і хвильова оптика, так йшло розвиток акустики та електродинаміки. У ще більшою мірою цей шлях виправдав себе в сучасній фізиці, що має справу з атомних і субатомних явищами. Математична теорія приводила до висновків, згідно з якими повинні існувати раніше неспостережний елементи матерії. Ці висновки порівнювалися з результатами спостережень, і ці порівняння приводили до цікавих і важливих наслідків: підрахунком величин маси та заряду частинки; її взаємозв'язків з раніше спостерігалися частками і т. д. Іноді минали роки, перш ніж вдавалося підтвердити висновки математичної теорії експериментально. Сучасна фізика сповнена такими математичними передобчисленням реальних явищ, про які не було відомо нічого і які пізніше були виявлені шляхом складних експериментів, спеціально продуманих на основі математичної теорії.
Неважко навести численні приклади того, як математичний стиль мислення приносив користь в інших галузях знання - біології, економіці, організації виробництва. Згадаймо, для прикладу, що електротехніка та радіотехніка викладаються як математичні дисципліни і використовують різноманітний і дуже складний математичний апарат. Це повністю себе виправдовує, оскільки дозволяє проводити своєчасно розрахунки, прогнозувати перебіг процесів, отримувати можливість управління процесами.
Ми говорили про те, що якість будь-якої теорії реальних явищ перевіряється практикою і постановкою відповідним чином організованих експериментів. Однак математика втрутилася й у питання організації самого експерименту: як слід організувати спостереження, щоб витягти при тій же кількості випробувань максимум інформації? Ця проблема важлива, оскільки на випробування в промисловості, на експеримент у наукових лабораторіях і конструкторських бюро затрачуються тепер величезні матеріальні кошти й людські зусилля.
Зараз вже створені засади математичної теорії експерименту, яка дозволяє значно скорочувати число необхідних спостережень, їх вартість і тривалість для отримання обгрунтованих висновків. Часом цей виграш дуже великий - у десятки разів (у вартості я витраченим зусиллям). Основна ідея, яка при цьому використовується, полягає в тому, щоб враховувати результат попередніх випробувань і виробляти кожне наступне випробування так, щоб воно уточнював вже отримані відомості.
Поява ЕОМ змінило ставлення людей до можливостей математики при вирішенні життєвих питань. Виявилося, що на машини можна перекласти не тількивиробництво громіздких обчислювальних робіт, а й здійснення логічних висновків. Але для того, щоб це стало можливим, потрібно попередньо скласти логіко-математичну модель явища або процесу, виявити зв'язки та наявні кількісні співвідношення. Іншими словами, потрібно піддати процес попередньою математичному і логічному аналізу. Перед людством відкрився новий, дуже потужний метод дослідження, що знайшов майже негайно найширше застосування в найрізноманітніших галузях знання, як у науці, так і в безпосередній практиці. У результаті безліч осіб, раніше скептично ставилися до можливостей математики, стали прихильниками її використання і з захопленням стали застосовувати математичний стиль мислення, математичні методи до їх цікавлять.
Наявність математичних машин до того ж дозволяє у фантастично короткі терміни здійснювати грандіозні обчислення, ще зовсім недавно недоступні колишнім засобів обчислювальної техніки. Труднощі обчислень перемістилися в питання створення відповідних мов програмування, в складання програм обчислень, у створення прийомів автоматичного вибору потрібної програми самою машиною, розробки теорії помилок масових обчислень і т. д. Математика ж і математики звільнилися від необхідності виробництва численних елементарних чисто технічних операцій.
Але одночасно на фахівців лягла більш складна і цікава сукупність робіт: складання моделей, розробка прийомів спілкування людини з машиною, вивчення можливості автоматичного збору експериментальних даних та їх обробки і т. д. Дуже істотно збагатилася проблематика математичних досліджень. Так зміна стилю наукового мислення в бік його математизації змусило прогресувати саму математику, значно розширювати арсенал її знарядь і методів дослідження різноманітних явищ оточуючого нас світу.

ВИСНОВОК

У висновку підведемо основні підсумки реферату.
Оскільки математика представляє по своїй природі загальне і абстрактне знання, вона в принципі може і повинна використовуватися у всіх галузях науки.Математику можна віднести до загальних наук. У самому справі, вона вважається загальною і абстрактною наукою, оскільки математичний апарат в принципі може використовуватися і практично використовується у всіх без винятку галузях знання. Завдання математики полягає в описі того або іншого процесу за допомогою будь-якого математичного апарату, тобто формально-логічним способом. Говорячи про предмет і функції математики, очевидно, що в сучасній науці все більш відчутною стає інтегруюча роль математики, оскільки вона є загальною науковою дисципліною. Функції математики в рівній мірі єфункціями гуманітарними, оскільки спрямовані на вдосконалення матеріальної і духовної сфер людського буття.
При вивченні математики здійснюється розвиток інтелекту школяра, збагачення його методами відбору та аналізу інформації. Викладання будь-якого розділу математики благотворно позначається на розумовому розвитку учнів, оскільки прищеплює їм навички ясного логічного мислення, що оперує чітко визначеними поняттями.
Математика містить у собі риси вольової діяльності, умоглядного міркування і прагнення до естетичної досконалості. Її основні і взаємно протилежні елементи - логіка й інтуїція, аналіз і конструкція, спільність і конкретність.
Вивчення математики також сприяє формуванню громадянських якостей особистості за допомогою виховання властивості, яке ми називаємо інтелектуальної чесністю, благотворно позначається на розумовому, моральному та естетичному розвитку учнів.
Одночасно виховуються вольові якості особистості, без яких неможливо оволодіння науковою теорією, формуються навички самостійної дослідницькоїроботи, нарешті, виховується інтелектуальна чесність, яка не дозволяє оперувати сумнівними, не доведеними з усією необхідною строгістю фактами. Причому це відноситься не тільки до вирішення математичних завдань, але і до інших областей людської діяльності, в тому числі і до аналізу явищ суспільно-політичного життя. Математичну освіту із зовнішнього по відношенню до учня процесу навчання трансформується у власне пізнавальний процес. Тільки спільні дії цих полярних начал і боротьба за їх синтез забезпечують життєвість, корисність і високу цінність математичної науки.
Враховуючи внутрішнє логічне єдність математики, органічний взаємозв'язок її частин, найважливішою вимогою до організації її викладання повинні стати послідовність і наступність у навчанні, бачення на всіх його етапах основної мети. Цією метою є накопичення спеціальних знань, оволодіння прийомами постановки і рішення математичних задач і на їх базі розвиток інтелекту учнів, формування у них культури мислення, виховання вольових якостей особистості, вміння долати труднощі, естетичний розвиток, що базується на здатності оцінити красу наукових побудов і радості від набуття нового знання.
Таким чином, математика своїми специфічними засобами сприяє вирішенню цілого комплексу гуманітарних завдань і має велике значення в житті суспільства.
Немає сумнівів, що математика і математичний стиль мислення роблять зараз тріумфальний марш як в науці, так і в її застосуваннях. Учні, студенти повинні в якійсь мірі відчути це і ставитися до математики з великим інтересом, захопленням та розумінням необхідності математичних знань, як для майбутньої їх діяльності, так і для життя людського суспільства.